26.1 Dobozkoordináta, IoU és lokalizációs loss

26.1.1 1. Cél, előismeret és induló kérdés

Ez az alfejezet a detektálási feladat első matematikai rétegét építi fel: hogyan adjuk meg egy objektum helyét egy képen, hogyan mérjük két doboz átfedését, és hogyan fogalmazzuk meg a lokalizációt regressziós célként. A 22.1. Adateredet, címke és csoportos split egység rögzítette a GlyphLab annotációs szerződését: a metadata.csv minden képhez xmin, ymin, xmax, ymax oszlopot ad, és a doboz a maszk legkisebb befoglaló téglalapja. A 25.1. Teljes képosztályozó adatfolyam adatfolyama a képosztályozó bemeneti–kimeneti alakjait rögzítette; most ehhez a lokalizációs kimenetet adjuk hozzá. A 14.1. Stride, padding, dilation és outputméret határkezelési leckéje itt is közvetlenül hasznosul: ugyanaz a fél-nyílt tartománygondolat, amely az outputablak érvényességét definiálta, a doboz pixelhalmazát is meghatározza. A CNN-gerincet és operátorát a 14.4. Csoportos és depthwise konvolúció és 16.4. IV. ellenőrző pont: a CNN-operátor teljes megértése egységekből ismerjük; a detektálási fej arra a feature mapra épül. A 22.4. Augmentációs kísérlet és domainváltozás és 23.4. Hibaszeletek és alkalmazási határ módszertani korlátai figyelmeztetnek: a clean és corrupt kiértékelést, valamint a szeletekre bontott hibajelentést a detektálási metrikáknál is meg kell tartani, míg a 25.4. Nyílt halmaz és ismeretlen input nyílt halmaz logikája szerint a lokalizáció önmagában nem dönti el, hogy a dobozban tényleg ismert objektum van-e.

Induló kérdés. Két doboz: $B_1=[1,4)\times[1,4)$ és $B_2=[3,6)\times[3,6)$. Hány közös pixelük van a fél-nyílt konvenció szerint, és mennyi lenne ugyanez zárt intervallumos számolással? Becslését a 3. szakasz lemmája után ellenőrizheti.

26.1.2 2. Dobozkoordináta, fél-nyílt intervallum, terület és normalizálás

Definíció (tengelypárhuzamos doboz, xyxy). Egy tengelypárhuzamos doboz négy valós koordinátája

$$B=(x_{\min}, y_{\min}, x_{\max}, y_{\max})\in\mathbb R^4,$$

ahol $x_{\min}<x_{\max}$ és $y_{\min}<y_{\max}$. A doboz mint ponthalmaz a fél-nyílt Descartes-szorzat:

$$B=[x_{\min},x_{\max})\times[y_{\min},y_{\max}).$$

A sorrend a könyv egészében xmin, ymin, xmax, ymax; ugyanez a GlyphLab metadata.csv oszlopsorrendje. Diszkrét raszteren a $c$ oszlopindex a $[c,c+1)$, az $r$ sorindex a $[r,r+1)$ fél-nyílt cellának felel meg. Így a doboz pontosan azokat a pixeleket foglalja magában, amelyekre $x_{\min}\le c<x_{\max}$ és $y_{\min}\le r<y_{\max}$.

Definíció (terület). A doboz területe

$$A(B)=(x_{\max}-x_{\min})(y_{\max}-y_{\min}).$$

A definíció $B$ pozitivitása miatt pozitív. A fél-nyílt határválasztás a kontinuum területen nem változtat az értéken, a raszteren viszont pontosan a cellák számát adja: az $[x_{\min},x_{\max})$ intervallum $x_{\max}-x_{\min}$ egész cellát tartalmaz, ha a határok egész indexek.

A GlyphLab maszkjában például ha a foreground pixelek oszlopai $20,\dots,23$, akkor a doboz vízszintes vetülete $[20,24)$, hossza 4 pixel; a $24$ már nem tartozik bele.

Normalizált koordináták. Legyen a kép szélessége $W$, magassága $H$; a GlyphLabon $W=H=24$. A normalizált doboz

$$\hat B=(\hat x_{\min},\hat y_{\min},\hat x_{\max},\hat y_{\max}) =\left(\frac{x_{\min}}{W},\frac{y_{\min}}{H},\frac{x_{\max}}{W},\frac{y_{\max}}{H}\right),$$

és a hozzá tartozó ponthalmaz $[\hat x_{\min},\hat x_{\max})\times[\hat y_{\min},\hat y_{\max})\subseteq[0,1]^2$. A normalizált terület $\hat A(\hat B)=\hat A(B)/(WH)$. A normalizálás a modell bemeneti skálájához igazítja a célokat; a 3. szakaszban bizonyítjuk, hogy közös skálázás alatt az IoU nem változik.

Tensoralak. Egy $N$ dobozból álló batch reprezentációja $B\in\mathbb R^{N\times4}$, minden sor egy [xmin,ymin,xmax,ymax] vektor, float32. A gyakorlatban a dobozregressziós cél is float32, akkor is, ha a beolvasott annotáció egész.

26.1.3 3. Metszet és IoU: levezetés

Lemma 3.1 (két fél-nyílt doboz metszete). Legyen $B_1=[a_1,b_1)\times[c_1,d_1)$ és $B_2=[a_2,b_2)\times[c_2,d_2)$, ahol $a_i<b_i$ és $c_i<d_i$ ($i=1,2$). Vezessük be az

$$l=\max(a_1,a_2),\quad r=\min(b_1,b_2),\quad u=\max(c_1,c_2),\quad v=\min(d_1,d_2)$$

jelöléseket. Ha $l<r$ és $u<v$, akkor

$$B_1\cap B_2=[l,r)\times[u,v),$$

különben $B_1\cap B_2=\varnothing$.

Bizonyítás. Egy $p=(p_x,p_y)$ pont pontosan akkor eleme $B_1\cap B_2$-nek, ha mindkét koordinátájára mindkét doboz fél-nyílt feltétele teljesül:

$$a_1\le p_x<b_1,\quad a_2\le p_x<b_2,\quad c_1\le p_y<d_1,\quad c_2\le p_y<d_2.$$

Az $x$-feltételpár ekvivalens a $\max(a_1,a_2)\le p_x<\min(b_1,b_2)$ egyenlőtlenséggel. Ez pontosan akkor ír le nemüres $[l,r)$ intervallumot, ha $l<r$; egyébként nincs olyan $p_x$, amely mindkét dobozban benne van. Ugyanígy az $y$-feltétel a $[u,v)$ intervallumot adja, ha $u<v$. A síkbeli metszet a két koordinátavetület Descartes-szorzata, tehát pontosan akkor nemüres, ha mindkét $l<r$ és $u<v$ teljesül, és ekkor $B_1\cap B_2=[l,r)\times[u,v)$. ∎

Következmény 3.2. A Lemma 3.1 feltételei mellett a metszet területe

$$A(B_1\cap B_2)=\max(0,r-l)\max(0,v-u),$$

ahol a $\max(0,\cdot)$ éppen az üres esetet kódolja.

Definíció (IoU, Intersection over Union). Két pozitív területű doboz átfedési aránya

$$\operatorname{IoU}(B_1,B_2)=\frac{A(B_1\cap B_2)}{A(B_1\cup B_2)},$$

ahol a metszetet a Lemma 3.1 definiálja. Az unió területét a szitaformulával számoljuk:

$$A(B_1\cup B_2)=A(B_1)+A(B_2)-A(B_1\cap B_2).$$

Az üres metszet esetén a számláló $0$, a nevező pedig $A(B_1)+A(B_2)>0$, tehát $\operatorname{IoU}=0$ jól definiált.

Tulajdonságok. Pozitív területű dobozokra:

1. $\operatorname{IoU}(B_1,B_2)=\operatorname{IoU}(B_2,B_1)$ (szimmetria).
2. $0\le\operatorname{IoU}\le1$.
3. $\operatorname{IoU}=1$ pontosan akkor, ha $B_1=B_2$ mint ponthalmaz.
4. Ha mindkét dobozt közös, tengelyenkénti pozitív skálázással transzformáljuk, az IoU változatlan; speciálisan a pixel- és normalizált koordinátás IoU egyenlő.

Az 1. és 2. állítás közvetlenül a metszet szimmetriájából és a nemnegatív területből következik. A 3. állításhoz: ha $B_1=B_2$, akkor a metszet és az unió területe egyenlő. Megfordítva, ha $\operatorname{IoU}=1$, akkor $A(B_1\cap B_2)=A(B_1\cup B_2)$; mivel a metszet részhalmaza az uniónak, és a terület a fél-nyílt téglalapokon additív, a különbséghalmaz területe nulla. Két pozitív területű tengelypárhuzamos doboz különbsége csak akkor lehet nulla területű, ha a dobozok ponthalmazként egybeesnek. A 4. állítást külön lemmaként igazoljuk.

Lemma 3.3 (skálainvariancia). Legyen $T(x,y)=(s_x x,s_y y)$, ahol $s_x,s_y>0$. Pozitív területű dobozokra

$$\operatorname{IoU}(T(B_1),T(B_2))=\operatorname{IoU}(B_1,B_2).$$

Bizonyítás. $T$ lineáris bijekció, ezért halmazművelettel felcserélhető: $T(B_1\cap B_2)=T(B_1)\cap T(B_2)$ és $T(B_1\cup B_2)=T(B_1)\cup T(B_2)$. A terület skálázódását a lineáris leképezés determinánsa adja: minden dobozterület, így a metszet és az unió területe is $s_xs_y$-nal szorzódik. A hányadosban a pozitív közös tényező kiesik. A normalizált koordináták éppen a $s_x=1/W$, $s_y=1/H$ eset. ∎

Kézi példa. Legyen $B_1=[2,5)\times[1,4)$ és $B_2=[4,7)\times[3,6)$. Ekkor $l=4<r=5$, $u=3<v=4$, tehát a metszet $[4,5)\times[3,4)$, területe $1$. A területek $A(B_1)=3\cdot3=9$, $A(B_2)=3\cdot3=9$; az unió $9+9-1=17$; így $\operatorname{IoU}=1/17\approx0.0588$. Az induló kérdésben szereplő $[1,4)\times[1,4)$ és $[3,6)\times[3,6)$ esetén a metszet $[3,4)\times[3,4)$, amely a 3. sor és 3. oszlop egyetlen cellája; a fél-nyílt IoU tehát $1/17$. A zárt $[1,4]^2,[3,6]^2$ számolás a 3. és 4. sort/oszlopot is közösnek venné, ami négy cellát és $\operatorname{IoU}=4/(9+9-4)=2/7\approx0.2857$ adna.

26.1.4 4. Dobozregresszió és lokalizációs loss

A detektálási fej feladata nem a négy xyxy koordináta közvetlen kiadása, hanem egy regressziós delta előrejelzése egy rögzített hivatkozási dobozhoz, az úgynevezett anchorhoz vagy proposalhoz képest. A célokat középpontos paraméterezésben adjuk meg: az xyxy dobozból

$$x=\frac{x_{\min}+x_{\max}}{2},\quad y=\frac{y_{\min}+y_{\max}}{2},\quad w=x_{\max}-x_{\min},\quad h=y_{\max}-y_{\min},$$

és a visszafelé konverzió $x_{\min}=x-w/2$, $y_{\min}=y-h/2$, $x_{\max}=x+w/2$, $y_{\max}=y+h/2$. Legyen az anchor $(x_a,y_a,w_a,h_a)$, a ground truth pedig $(x^*,y^*,w^*,h^*)$. A céldelta komponensei:

$$t_x^*=\frac{x^*-x_a}{w_a},\qquad t_y^*=\frac{y^*-y_a}{h_a},\qquad t_w^*=\ln\frac{w^*}{w_a},\qquad t_h^*=\ln\frac{h^*}{h_a}.$$

A hálózat $t=(t_x,t_y,t_w,t_h)$ kimenete ugyanezen a skálán él, és a dekódolás

$$x=t_xw_a+x_a,\qquad y=t_yh_a+y_a,\qquad w=w_ae^{t_w},\qquad h=h_ae^{t_h}.$$

Az exponenciális miatt a dekódolt $w,h$ mindig pozitív, tehát a dekódolás mindig érvényes $x_{\min}<x_{\max}$, $y_{\min}<y_{\max}$ dobozt ad. A $t_x,t_y$ nincs korlátozva: a középpont elhagyhatja a képet; ennek kezelése a detektor utófeldolgozásához tartozik (26.2. Egy- és kétlépcsős detektor).

Két érv szól a normalizálás mellett. Egyrészt a $w_a,h_a$-val osztott középponteltolás mértékegységet vált: a $t_x=t_x^*=0.1$ azt jelenti, hogy a célközéppont az anchor szélességének tizedével jobbra van, függetlenül a pixelmérettől. Másrészt a szélesség logaritmusa a relatív hibát szimmetrizálja: a kétszeres túllövés és a feleakkora alullövés egyaránt $|\ln(2/1)|=|\ln(1/2)|=\ln2$ delta-hibát ad. Ez a választás a [P12] nyomán elterjedt családba tartozik; a hivatkozott cikk teljes módszerszakaszának újraolvasása a kézirat jelen állapotában még nem történt meg, ezért a pontos megegyezést a fejezetvégi ellenőrzési listán jelöljük.

Lokalizációs loss. A predikált $t$ és a cél $t^*$ közötti komponensenkénti veszteség a smooth L1 függvény, $\beta>0$ küszöbbel:

$$SL_1(z;\beta)=\begin{cases} \frac{z^2}{2\beta}, & |z|<\beta,\\[2mm] |z|-\frac{\beta}{2}, & |z|\ge\beta. \end{cases}$$

A $\beta=1$ választással a kis hibákra kvadratikus, nagy hibákra lineáris a büntetés; a gradiens $|z|<\beta$ esetén $z/\beta$, azon kívül $\operatorname{sign}(z)$. Ez robusztusabb az L2-nél, mert egy durva kiugró dobozhiba nem dominálja a batch gradienst, ugyanakkor a $|z|$ nemdifferenciálhatóságát is kisimítja a nullában. A lokalizációs loss egy pozitív objektumokból álló $\mathcal P$ halmaz felett

$$L_{\mathrm{loc}}=\frac{1}{|\mathcal P|}\sum_{i\in\mathcal P} \sum_{j\in\{x,y,w,h\}}SL_1(t_{ij}-t_{ij}^*;\beta),$$

és $L_{\mathrm{loc}}=0$, ha $\mathcal P$ üres. A cél csak akkor értelmes, ha az $i$-edik javaslathoz tényleges objektum tartozik; háttérjavaslatra nincs definiált dobozregressziós cél. Az osztály- és objektumossági loss ettől külön tag, amelyet a detektorarchitektúrák tárgyalásakor (26.2. Egy- és kétlépcsős detektor) adunk hozzá.

Kézi cél- és loss-példa. Anchor $(x_a,y_a,w_a,h_a)=(3.5,2.5,3,3)$, ground truth $(x^*,y^*,w^*,h^*)=(5.5,4.5,3,3)$. A cél $t_x^*=(5.5-3.5)/3=0.6667$, $t_y^*=(4.5-2.5)/3=0.6667$, $t_w^*=t_h^*=0$. Ha a hálózat $t=(0.5,0.6,-0.1,0.2)$-t ad, akkor $\beta=1$-gyel

$$L_{\mathrm{loc}}=\frac12(0.1667^2+0.0667^2+0.1^2+0.2^2) =\frac12(0.02778+0.00444+0.01+0.04)\approx0.0411.$$

A dekódolt predikció $(x,y)=(3.5+0.5\cdot3,2.5+0.6\cdot3)=(5.0,4.3)$, ami a célhoz képest $(-0.5,-0.2)$ középponthibát ad; a méretek $3e^{-0.1}\approx2.71$ és $3e^{0.2}\approx3.66$.

26.1.5 5. Labor: GlyphLab dobozok és kézi IoU-ellenőrzés

A labor a lab munkakönyvtárból futtatandó, ahol a data/images.npy, data/masks.npy, data/metadata.csv és data/manifest.json fájlok a kezdőlabor szerződésének megfelelően vannak jelen. Az adatgenerálás seedje 20261020; a dobozszámítás maga determinisztikus, ezért új seedet nem állítunk be. A mask uint8, a doboz float32, a számítás CPU-n történik.

# lab/n101_lab.py
import csv
import numpy as np

masks = np.load("data/masks.npy")   # (360,1,24,24) uint8
print(f"masks shape: {masks.shape}, dtype: {masks.dtype}")

def mask_to_box(mask: np.ndarray) -> np.ndarray:
    """A foreground pixelek legkisebb fél-nyílt xyxy befoglaló doboza."""
    ys, xs = np.nonzero(mask[0])
    if len(xs) == 0:
        raise ValueError("üres maszk")
    return np.array([xs.min(), ys.min(), xs.max() + 1, ys.max() + 1],
                    dtype=np.float32)

def box_iou(a: np.ndarray, b: np.ndarray) -> float:
    """Két [xmin,ymin,xmax,ymax] fél-nyílt doboz IoU-ja."""
    ix0, iy0 = max(a[0], b[0]), max(a[1], b[1])
    ix1, iy1 = min(a[2], b[2]), min(a[3], b[3])
    inter = max(0.0, ix1 - ix0) * max(0.0, iy1 - iy0)
    area = lambda z: (z[2] - z[0]) * (z[3] - z[1])
    union = area(a) + area(b) - inter
    return float(inter / union) if union > 0 else 0.0

with open("data/metadata.csv", newline="", encoding="utf-8") as f:
    meta = list(csv.DictReader(f))

max_err = 0.0
for row in meta:
    idx = int(row["index"])
    computed = mask_to_box(masks[idx])
    ref = np.array([float(row[k]) for k in ("xmin", "ymin", "xmax", "ymax")],
                   dtype=np.float32)
    err = float(np.max(np.abs(computed - ref)))
    max_err = max(max_err, err)
print(f"metadata doboz max abs hiba: {max_err:.6f}")
assert max_err == 0.0

a = np.array([10.0, 5.0, 20.0, 15.0], dtype=np.float32)   # [10,20)x[5,15)
b = np.array([15.0, 10.0, 25.0, 20.0], dtype=np.float32)  # [15,25)x[10,20)
iou_ab = box_iou(a, b)
print(f"kézi IoU: {iou_ab:.6f} (elvárt: {1/7:.6f})")
assert abs(iou_ab - 1/7) < 1e-6

c = np.array([0.0, 0.0, 10.0, 10.0], dtype=np.float32)
d = np.array([10.0, 0.0, 20.0, 10.0], dtype=np.float32)
print(f"érintkező IoU: {box_iou(c, d):.6f} (elvárt: 0.0)")
assert box_iou(c, d) == 0.0

Futtatási parancs: python n101_lab.py. A c és d dobozok érintkeznek, mert az első vízszintes vetülete $[0,10)$, a másodiké $[10,20)$; a közös határ nincs benne a fél-nyílt intervallumokban, ezért az IoU nulla. A kód itt nincs futtatva; a fenti kimeneti sorok a maszk- és metadata-definícióból számított várt értékek, nem mért futási jegyzőkönyv.

26.1.6 6. Feladatok

F1 (fogalmi, nehézség 1). Magyarázza el, miért nem közömbös, hogy a dobozokat fél-nyílt vagy zárt intervallumként reprezentáljuk, amikor az IoU-t diszkrét pixelrácson számoljuk. Adjon konkrét dobozpárt, amelyre a két konvenció eltérő IoU-t ad.

F2 (levezetési, nehézség 2). Legyen $B_1=[0,6)\times[0,4)$ és $B_2=[3,8)\times[2,7)$. A Lemma 3.1 segítségével adja meg a metszetet, a területeket, az uniót és az IoU-t. Igazolja a 3.3 Lemma állítását ezen a konkrét páron úgy, hogy mindkét dobozt $s=24$-szeresére skálázza.

F3 (implementációs, nehézség 2). Írjon NumPy-függvényt box_iou_batch(A, B) néven, amely $A\in\mathbb R^{N\times4}$ és $B\in\mathbb R^{M\times4}$ bemenetből az $N\times M$ IoU-mátrixot adja. Vektorizált megoldást adjon; ellenőrizze az $A=\{(0,0,10,10),(20,20,30,30)\}$, $B=\{(5,5,15,15),(21,21,31,31),(0,0,10,10)\}$ esetre az elvárt mátrixot $10^{-6}$ tűréssel.

F4 (hibakeresési, nehézség 1). Az alábbi függvény egyetlen pixelre szóló maszkból rossz dobozt ad:

def mask_to_box_bug(mask):
    ys, xs = np.nonzero(mask[0])
    return np.array([xs.min(), ys.min(), xs.max(), ys.max()], dtype=np.float32)

Lokalizálja a hibát, mutassa meg következményét egy $[12,13)\times[12,13)$ egycellás maszkon, és adja meg a javítást.

F5 (kísérleti/transzfer, nehézség 3). Tervezzen kis kísérletet a GlyphLab adaton a smooth L1 $\beta$ küszöbének kiválasztására egy rögzített anchorú, egyobjektumos dobozregressziós fejhez. Adja meg a kérdést, a baseline-t, a splitet, a metrikát, a választási szabályt, az erőforrásigényt és a következtetés érvényességi határát. Az eredményt előre ne rögzítse.

26.1.7 7. Megoldások és indoklás

F1. A fél-nyílt $[a,b)$ intervallum a raszteren pontosan a $b-a$ darab egész cellát fedi, a zárt $[a,b]$ pedig $b-a+1$ darabot, ha egész határokkal dolgozunk. Az IoU ezért függ a konvenciótól, ahogy a 3. szakasz példája mutatja: $B_1=[1,3)\times[1,3)$ négy cellát, $B_2=[3,5)\times[3,5)$ szintén négy cellát fed, és fél-nyílt konvencióban diszjunktak, tehát $\operatorname{IoU}=0$. Zárt konvencióban mindkettő kilenc cellát fedne, a közös 3. sor és oszlop egy cellát adna, így $\operatorname{IoU}=1/(9+9-1)=1/17$. Ugyanaz a képpár tehát más metrikát ad; a keverés off-by-one eltérést okoz.

F2. A metszet: $l=\max(0,3)=3$, $r=\min(6,8)=6$, $u=\max(0,2)=2$, $v=\min(4,7)=4$; $l<r$ és $u<v$, tehát a metszet $[3,6)\times[2,4)$, területe $3\cdot2=6$. A területek $A(B_1)=6\cdot4=24$, $A(B_2)=5\cdot5=25$; az unió $24+25-6=43$; az IoU $6/43\approx0.1395$. A $24$-szeres skálázás után a metszet $[72,144)\times[48,96)$, területe $72\cdot48=6\cdot24^2$; az unió $43\cdot24^2$; a hányados $(6\cdot24^2)/(43\cdot24^2)=6/43$, tehát változatlan.

F3. A vektorizált megoldás shape-logikája: A[:, None, :] alakja $(N,1,4)$, B[None, :, :] alakja $(1,M,4)$, így a kivonásaik $(N,M,4)$-re broadcastolódnak.

import numpy as np

def box_iou_batch(A, B):
    lt = np.maximum(A[:, None, :2], B[None, :, :2])
    rb = np.minimum(A[:, None, 2:], B[None, :, 2:])
    inter = np.prod(np.maximum(rb - lt, 0.0), axis=-1)
    area = lambda X: (X[:, 2] - X[:, 0]) * (X[:, 3] - X[:, 1])
    union = area(A)[:, None] + area(B)[None, :] - inter
    return inter / union

A = np.array([[0,0,10,10],[20,20,30,30]], dtype=np.float32)
B = np.array([[5,5,15,15],[21,21,31,31],[0,0,10,10]], dtype=np.float32)
print(box_iou_batch(A, B))

Az elvárt mátrix: az első sorban a $[0,10)$-es doboz a $[5,15)$-tel $25/175=1/7$, a $[21,31)$-gyel $0$, önmagával $1$; a második sorban a $[20,30)$-as doboz rendre $0$, $81/(100+100-81)=81/119\approx0.6807$, $0$.

F4. A hiba az xmax=xs.max() és ymax=ys.max() hiányzó $+1$. Egyetlen, a 12. oszlopban és 12. sorban álló maszkra a hibás függvény [12,12,12,12]-t ad, amelynek xmax-xmin=0 és ymax-ymin=0, tehát területe nulla; a doboz üres, és az IoU számlálója is nulla lesz, még akkor is, ha két ugyanilyen egycellás maszk dobozát hasonlítjuk össze. A javítás xs.max()+1 és ys.max()+1; ezzel a doboz [12,13)x[12,13), területe $1$, és önmagával vett IoU-ja $1$.

F5. Megoldásminta. Kérdés: a $\beta\in\{0.5,1,2\}$ küszöb hogyan hat a GlyphLab dobozregressziós fej val- és test-IoU-jára? Adat és split: a rögzített GlyphLab train/val/test split; a maszkból minden képhez egy ground truth doboz. Modell és cél: a 25.1. Teljes képosztályozó adatfolyam alfejezetben ismertetett kis CNN-gerinc után egy 4 dimenziós fej; az anchor legyen a train dobozok átlagos középpontos doboza, az objektumosság oldható meg a maszkból, így minden kép pozitív. Változó tényező: csak $\beta$; minden más hiperparaméter rögzített. Baseline: a train ground truth dobozok konstans átlaga, képenkénti IoU-ban mérve. Metrika: képenkénti IoU átlaga; a tesztet egyszer, a val szerinti legjobb checkpointkal értékeljük. Ismétlés: három training seed; a jelentéshez a seedek közötti szórást is közöljük. Erőforrás: kis CPU, float32, a kísérlet néhány perc futásidő nagyságrendű lehet ezen a méreten. Érvényességi határ: a GlyphLab procedurális adat, nem természetes képi benchmark; a $\beta$ sorrendje nem vihető át általános detektálási adatra, és a konstans-anchor konstrukció nem méri a detektor proposal-minőségét.

26.1.8 8. Tipikus tévedés, önellenőrzés és visszahívás

Tipikus tévedés. A pixelinclusive és fél-nyílt koordináták keverése off-by-one hibát ad. Az érintkező $[10,20)\times[10,20)$ és $[20,30)\times[10,20)$ dobozok fél-nyílt konvencióban diszjunktak; ha valaki a metszetet $[20,20)$ helyett egy közös oszlopként kezeli, hamis pozitív átfedést mér. A labor c/d esete pontosan ezt a helyzetet ellenőrzi.

Önellenőrzés. (1) A box_iou függvény üres metszetre 0-t ad, nem pedig negatív területet? (2) A normalizált és pixelkoordinátás IoU ugyanazt az értéket adja a 3.3 Lemma alapján? (3) A mask_to_box üres maszkra kivételt dob, nem néma nulla dobozt? (4) A céldelta dekódolása visszaadja a ground truth dobozt a $t=t^*$ esetben?

Visszahívás. A 14.1. Stride, padding, dilation és outputméret outputméret-levezetésében az érvényes ablakot ugyanilyen fél-nyílt indexfeltétellel definiáltuk: az ablak minden mintavételi pontjának a megengedett tartományba kell esnie, és a szélső határ már nem tartozik a halmazhoz. Ez a szemlélet itt a dobozok pixelhalmazára költözött át.

26.1.9 Rövid összefoglaló

A tengelypárhuzamos doboz $[x_{\min},x_{\max})\times[y_{\min},y_{\max})$ fél-nyílt pozitív területű halmaz, xyxy sorrendben. Két doboz metszete a koordinátánkénti $\max$–$\min$ vetület, ha $l<r$ és $u<v$, különben üres; területe $\max(0,r-l)\max(0,v-u)$. Az IoU a metszet és az unió területének hányadosa, üres metszetre nulla, és közös pozitív skálázásra invariáns. A dobozregresszió normalizált, log-skálázott deltákat tanul anchorhoz képest, smooth L1 veszteséggel, csak pozitív objektumokra. A labor a GlyphLab maskból rekonstruálja a metadata dobozait, és érintkező dobozokkal teszteli a fél-nyílt konvenciót.

26.1.10 Következő alkalmazás és források

A 26.2. Egy- és kétlépcsős detektor egység ezekre a fogalmakra építi az egy- és kétlépcsős detektorokat: a proposal, az objektumossági pontszám és az osztálylogit a dobozregressziós deltával együtt alkotja a detektálási veszteséget.

• [P12] Ren et al. (2015). Faster R-CNN: Towards Real-Time Object Detection with Region Proposal Networks. https://arxiv.org/abs/1506.01497.
• [P13] Redmon et al. (2015). You Only Look Once: Unified, Real-Time Object Detection. https://arxiv.org/abs/1506.02640.
• [D18] PyTorch contributors (online). TorchVision Object Detection Finetuning Tutorial. https://docs.pytorch.org/tutorials/intermediate/torchvision_tutorial.html.