36.4 IX. ellenőrző pont: lektorálható modellállítás

36.4.1 1. Cél, előismeret és induló kérdés

Ez a IX. ellenőrző pont: a 36.3. Szakirodalmi reprodukció és attribúció alfejezetben felépített forráskövetést és a 36.2. Ismétlések és eredménybizonytalanság alfejezetben rögzített eredménybizonytalanság-kezelést egyetlen, lektorálható modellállítás-csomaggá zárjuk. A cél nem új réteg vagy veszteség bevezetése, hanem annak bemutatása, hogy egy reprodukálható kísérlet és egy matematikai levezetés akkor válik bírálhatóvá, ha hat komponense együtt, ellenőrizhető formában áll rendelkezésre. Előismeret: a 36.3. Szakirodalmi reprodukció és attribúció attribúciós szabályai, a 35.4. Korlátok, eredet és döntési felelősség korlát- és felelősségi kerete, a 32.4. VIII. ellenőrző pont: célhoz illő neurális modell modellválasztási döntési lapja és a 24.4. VI. ellenőrző pont: megbízható CNN-training megbízható training-csomagja.

Értékelés. A közös 0–4 rubrikát, a PASS-szabályt és a hibatípusonkénti visszautakat az 1.4. Tanulási diagnózis és kísérleti napló „Tanulási főút és ellenőrző pontok” szakasza adja meg; itt csak az eltérés: ez az egység maga vezeti be a közös riportszabály hat komponensét; a súlypont a D4 és a D5.

Induló kérdés: elegendő-e egy Jupyter notebook tiszta kimenete ahhoz, hogy egy neurális modellről szóló állítást lektorálhatónak nevezzünk? Becslés: nem. A tiszta kimenet a code komponens egy szelete; hiányzik a matematikai állítás feltételrendszere, a forrásnyom, a futási környezet, a páros eredmény és a következtetési korlát.

36.4.2 2. A bírálható csomag hat komponense

A továbbiakban a következő hat komponenst követeljük meg, és mindegyikhez megadjuk a lektor kérdését:

Egy komponens hiánya nem feltétlenül teszi hamissá az állítást, de nem lektorálhatóvá teszi a csomagot: a lektor nem tudja megkülönböztetni a bizonyított, a mért és a feltételezett állítást.

36.4.3 3. A kiválasztott állítás és bírálata (proof)

A csomag matematikai magjának egy gyakran pontatlanul kimondott CNN-állítást választunk: az eltolási ekvivarianciát. A feladat nem az állítás puszta elfogadása, hanem a feltételek, a jelölés és az ellenpéldák bírálata.

Először rögzítsük a főút cross-correlation definícióját egyetlen képre, groups=1 mellett. Legyen

$$X\in\mathbb{R}^{C_{in}\times H\times W},\qquad K\in\mathbb{R}^{C_{out}\times C_{in}\times k_h\times k_w},$$

szimmetrikus zero padding $p_h,p_w$, stride $s$. A paddingolt bemenetet $\tilde X[c,r,s]$-sel jelöljük, ahol $\tilde X[c,r,s]=X[c,r,s]$, ha $0\le r<H$ és $0\le s<W$, különben $0$. A kimenet

$$Y[o,i,j]=b[o]+\sum_{c=0}^{C_{in}-1}\sum_{u=0}^{k_h-1}\sum_{v=0}^{k_w-1} K[o,c,u,v]\,\tilde X[c,\; si+u-p_h,\; sj+v-p_w]. \tag{1}$$

Definiáljuk a diszkrét eltolást: $(T_\Delta X)[c,r,s]=X[c,r-\Delta_h,s-\Delta_w]$, ahol a definíciós tartományon kívüli indexre az érték $0$. A kérdés: mikor teljesül

$$Y_{T_\Delta X}[o,i,j]=Y_X[o,i-\Delta_h,j-\Delta_w]\;? \tag{2}$$

A (2) egyenletet nem mondhatjuk ki feltétel nélkül. A pontos állítás a következő.

Állítás (belső shift-ekvivariancia, $s=1$). Legyen $s=1$, $\Delta=(\Delta_h,\Delta_w)\in\mathbb{Z}^2$. Tegyük fel, hogy minden olyan $(i,j)$ kimeneti indexre, amelyre a (2) jobb oldala értelmes, a $T_\Delta X$ számításakor használt teljes $k_h\times k_w$ bemeneti ablak az eredeti kép definíciós tartományába esik, vagyis a kernel egyetlen pozícióban sem olvas a zero padding területéről. Ekkor (2) fennáll.

Bizonyítás. A feltevés miatt $T_\Delta X$ paddingolt változatára $\widetilde{T_\Delta X}[c,r,s]=X[c,r-\Delta_h,s-\Delta_w]$ minden szükséges $(r,s)$ indexre, és a padding nem lép be. Helyettesítsük be (1)-be:

$$Y_{T_\Delta X}[o,i,j] =\sum_{c,u,v}K[o,c,u,v]\,X[c,\;i+u-p_h-\Delta_h,\;j+v-p_w-\Delta_w].$$

Az összegzési indexeket változatlanul hagyva a kifejezés éppen $Y_X[o,i-\Delta_h,j-\Delta_w]$, feltéve, hogy az utóbbi index a kimeneti tartományban van. Ez a (2) egyenlet. $\square$

A bírálat három ponton talál hibát a naiv megfogalmazásban.

(a) A véges kép határán az állítás hamis. Ha a shiftelt bemenet kernel-ablaka a paddinget érinti, ott $\widetilde{T_\Delta X}$ értéke $0$, míg az eredeti kimenet eltoltja az eredeti képértékeket használná. A zero padding nem a shiftelt jel, hanem egy másik, nullával kiterjesztett jel.

(b) Stride $s>1$ esetén a pontos állítás a stride-részcsoportra vonatkozik. A kimeneti rácsot $s$ tizedeli; egy $\Delta$ bemeneti eltolás a kimenetben $\Delta/s$ eltolásnak felel meg, ami csak akkor egész, ha $\Delta=s\cdot m$, $m\in\mathbb{Z}^2$. A nem osztható eltolásokra a páros és páratlan fázisú mintavétel más bemeneti pixeleket lát, ezért (2) nem is értelmezhető ugyanazon a rácson.

(c) A paddingelt shift nem azonos a shiftelt paddinggel. Ha a shift műveletet a padding után végezzük, akkor a padding nullái is eltolódnak; ha a paddingot a shift után adjuk hozzá, akkor más jelet kapunk. A (2) állítás a második konvenciót rögzíti, és ezt a szövegben mindig ki kell mondani.

Ellenpélda a feltétel szükségességére. Legyen $C_{in}=C_{out}=1$, $H=W=4$, $k_h=k_w=3$, $p_h=p_w=0$, $s=1$, $b=0$, és $K[0,0,u,v]=1$ minden $(u,v)$-re. Legyen $X[0,0,0]=1$, minden más $0$. Az (1) képletből:

$$H_{out}=\lfloor(4+0-3)/1\rfloor+1=2,$$

és hasonlóan $W_{out}=2$. Az egyetlen nemnulla bemeneti érték hatására:

$$Y[0,0,0]=X[0,0,0]+0+\cdots=1,\qquad Y[0,0,1]=X[0,0,1]+X[0,0,2]+X[0,0,3]=0.$$

Most legyen $\Delta=(1,0)$. A shiftelt bemenet $X'[0,1,0]=1$, minden más $0$. A shiftelt bemenetből számított kimenet:

$$Y'[0,0,0]=X'[0,0,0]+X'[0,0,1]+X'[0,0,2]=0+1+0=1,$$

és

$$Y'[0,0,1]=X'[0,0,1]+X'[0,0,2]+X'[0,0,3]=1+0+0=1.$$

Ha (2) teljesülne, akkor $Y'[0,0,0]=Y[0,0,-1]$ értelmezhetetlen lenne, és $Y'[0,0,1]=Y[0,0,0]=1$; de a kapott $Y'[0,0,0]=1$ eltérést mutat, mert a kernel a határról „behúz” egy új értéket. A belső feltétel tehát nem elhagyható.

36.4.4 4. Eredeti kézi példa és ellenőrző kód

A kézi példa két esetet ellenőriz: egy belső shiftet, ahol (2) teljesül, és a fenti határ-shift ellenpéldát, ahol nem. A kód a főút NumPy-referenciáját használja, groups=1, NCHW, float32, CPU. A kimenet a szövegben számított érték, nem mért futás.

# Munkakönyvtár: lab/
# Futtatás: python equivariance_check.py
import numpy as np

def cross_corr_np(x, k, p, s=1):
    """groups=1, NCHW, szimmetrikus zero padding, float32 NumPy referencia."""
    x = np.asarray(x, dtype=np.float32)
    k = np.asarray(k, dtype=np.float32)
    N, C, H, W = x.shape
    O, _, kh, kw = k.shape
    Hout = (H + 2 * p - kh) // s + 1
    Wout = (W + 2 * p - kw) // s + 1
    xp = np.pad(x, ((0, 0), (0, 0), (p, p), (p, p)))
    y = np.zeros((N, O, Hout, Wout), dtype=np.float32)
    for n in range(N):
        for o in range(O):
            for i in range(Hout):
                for j in range(Wout):
                    si, sj = i * s, j * s
                    y[n, o, i, j] = np.sum(
                        xp[n, :, si:si + kh, sj:sj + kw] * k[o]
                    )
    return y

# 1. Belső shift: H=W=5, p=1, 3x3 delta kernel (középső súly 1)
x_inner = np.zeros((1, 1, 5, 5), dtype=np.float32)
x_inner[0, 0, 2, 2] = 1.0
k_delta = np.zeros((1, 1, 3, 3), dtype=np.float32)
k_delta[0, 0, 1, 1] = 1.0

y_inner = cross_corr_np(x_inner, k_delta, p=1)          # (1,1,5,5)
x_shift = np.zeros_like(x_inner)
x_shift[0, 0, 3, 2] = 1.0                               # Delta=(1,0)
y_shift = cross_corr_np(x_shift, k_delta, p=1)

# A delta kernel középső súlya identitásként viselkedik a belső tartományon:
assert y_inner[0, 0, 2, 2] == 1.0
assert y_shift[0, 0, 3, 2] == 1.0
assert y_shift[0, 0, 2, 2] == 0.0
print("Belső shift-ekvivariancia: OK")

# 2. Határ-shift ellenpélda: H=W=4, p=0, 3x3 sum kernel
x_edge = np.zeros((1, 1, 4, 4), dtype=np.float32)
x_edge[0, 0, 0, 0] = 1.0
k_sum = np.ones((1, 1, 3, 3), dtype=np.float32)

y_edge = cross_corr_np(x_edge, k_sum, p=0)              # (1,1,2,2)
x_edge_shift = np.zeros_like(x_edge)
x_edge_shift[0, 0, 1, 0] = 1.0                          # Delta=(1,0)
y_edge_shift = cross_corr_np(x_edge_shift, k_sum, p=0)

# A naiv ekvivariancia azt jósolná: y_edge_shift[0,0,0,1] == y_edge[0,0,0,0]==1
# és y_edge_shift[0,0,0,0] == 0. A tényleges érték ehelyett 1.
assert y_edge_shift[0, 0, 0, 0] == 1.0, "a határ-shift megtöri az ekvivarianciát"
print("Határ-shift ellenpélda: a feltétel nélküli állítás cáfolva")

A kód mindkét ága determinisztikus, seedre nincs szükség; a környezet NumPy 1.x, CPU. A PyTorch Conv2d ugyanezt a cross-correlationt számolja, ezért az ellenpélda a könyvtári rétegre is érvényes.

36.4.5 5. Labor: technikai riport, forrásnapló, futási jegyzőkönyv

A labor a GlyphLab szerződés egy szűkített, CPU-n futtatható osztályozási kísérletét csomagolja be. A jelen kézirat nem futtatta a kísérletet; a mérési tábla ezért jelölt szemléltetés. A hallgatói futáshoz a pontos protokoll:

• Kérdés: mekkora a clean/corrupt páros pontosságkülönbség a rögzített modellválasztás után?
• Adat: a data/ könyvtár images.npy, labels.npy, metadata.csv és corrupted_test.npy fájlja; input float32 NCHW $[0,1]$, címke int64.
• Split: a metadata.csv split oszlopa szerint; a test 60 képe és a corrupt teszt ugyanazon scene/view sorrendben párosul.
• Modell: a 20.4. V. ellenőrző pont: indokolt CNN-választás döntési lapjából választott, 2979 paraméteres kis classic CNN, scratch, CPU. A pontos rétegsor a lab/model.py fájlban rögzítendő.
• Tanítás: 20 epoch, batch 16, Adam, tanulási ráta $10^{-3}$, seed 20261020, float32, CPU. A best checkpoint kiválasztása kizárólag val loss alapján.
• Kiértékelés: a best checkpoint betöltése után clean test accuracy, corrupt test accuracy, és a páros delta: $d_i=\mathbf{1}[f(x_i^{clean})=y_i]-\mathbf{1}[f(x_i^{corrupt})=y_i]$, ahol az index a metadata test sorrendje.

A run manifest mintája:

környezet: Python 3.12, NumPy 1.26, PyTorch 2.2 CPU
adat: data/manifest.json SHA-256 egyezés ellenőrizve
parancs: python train_cnn.py --epochs 20 --batch 16 --lr 1e-3 --seed 20261020
kimenet: lab/nyers_metrika.json, lab/best_model.pt

A nyers mérési tábla jelölt szemléltetés, nem mért futás:

A paired result értelmezése: a delta negatív előjele azt mutatja, hogy a corrupt bemenetek rontják a helyes predikciót; a párosítás kizárja, hogy a clean és corrupt halmaz összetételének különbsége magyarázza az eltérést. A képenkénti bootstrap itt nem független, mert a megfigyelési egység a scene; a megbízható intervallumhoz scene-szintű, osztály-stratifikált resampling kell (5.4. Függő képek, seedek és resampling, S02).

A forrásnapló a csomag része:

A P25 státusza nem teszi lehetővé, hogy részletes módszerállítást alapozzunk rá; erre a forrásnaplóban külön figyelmeztetünk.

A limits szakasz rögzíti: a GlyphLab eredménye nem természetes képi benchmark és nem termelési validáció; a softmax kimenet nem bizonytalansági garancia; a corrupt teszt csak a definiált zaj- és fényességgradiens-korrupcióra vonatkozik; high-stakes döntéshez emberi felülvizsgálat és a 35.4. Korlátok, eredet és döntési felelősség szerinti modellkártya szükséges.

36.4.6 6. Feladatok

F1 (fogalmi, nehézség 1). Sorolja fel a bírálható csomag hat komponensét, és indokolja meg, miért nem elegendő a tiszta kódkimenet önmagában. Adjon egy konkrét példát egy olyan hibára, amelyet a kód kimenete nem tár fel.

F2 (levezetési, nehézség 2). Vezesse le a stride $s=2$ esetre a pontos shift-ekvivariancia állítást az $s=1$-hez hasonló indexhelyettesítéssel. Mondja ki, mely $\Delta$ eltolásokra értelmes az állítás, bizonyítsa a belső tartományra, és adjon ellenpéldát $\Delta=(1,0)$-ra $H=4$, $k_h=1$, $p_h=0$, $s=2$ mellett.

F3 (implementációs, nehézség 2). A 4. szakasz kódját egészítse ki egy check_stride2 függvénnyel, amely a stride 2 esetre ellenőrzi: $\Delta=(2,0)$-ra a belső tartományon a shiftelt kimenet megegyezik az eredeti kimenet eltoltjával, $\Delta=(1,0)$-ra viszont nem. Adja meg a teljes függvényt, a bemeneteket, a várt assert üzeneteket és a futtatási parancsot.

F4 (hibakeresési, nehézség 2). Az alábbi két hibát tartalmazó riportrészletben lokalizálja a hibákat, írja le a következményt és a javítást: (a) a forrásnapló a P25 absztraktjára hivatkozva részletes sanity-check protokollt állít; (b) a páros delta konfidenciaintervallumát képenkénti bootstrapből számítják, pedig a scene_id a független egység.

F5 (kísérleti/transzfer, nehézség 3). Egy mérnök a GlyphLab-on elért 0,90 test accuracy alapján azt állítja, hogy a modell alkalmas valós ipari felületi hibák osztályozására. Tervezzen ellenőrzési protokollt a domain shift kezelésére: mi legyen a baseline, a split, az adaptációs szabály, a metrika, és mit kell dokumentálni a 35.4. Korlátok, eredet és döntési felelősség modellkártyájában? Indokolja, miért nem elég a GlyphLab accuracy.

36.4.7 7. Megoldások és indoklás

F1 megoldás. A hat komponens: proof, source trace, code, run manifest, paired result, limits. A kód kimenete az implementációt ellenőrzi, de nem mutatja meg (i) a matematikai állítás érvényességi tartományát, (ii) a forrás ellenőrzési mélységét, (iii) a környezet reprodukálhatóságát, (iv) a párosítás egységét, (v) a következtetés korlátait. Példa: egy notebook 0,90 accuracyt mutat, de a test halmazt a tanítás előtt használták modellválasztásra; a kimenet önmagában ezt a szivárgást nem fedi fel.

F2 megoldás. Legyen $s=2$. Az (1) képletben a kimeneti $(i,j)$ pozíció az $si+u$ és $sj+v$ bemeneti indexeket olvassa. Ha a bemenetet $\Delta$-val toljuk, a kimeneti pozíciók által látott értékek az eredeti bemenet $si+u-\Delta$ indexeinek felelnek meg. A (2) típusú egyenlőség azt követelné meg, hogy az új kimeneti rács az eredeti kimeneti rács $\Delta/s$ eltolásával essen egybe. Ez pontosan akkor lehetséges, ha $\Delta=s\cdot m$ valamely $m\in\mathbb{Z}^2$ egész vektorra, mert a kimeneti rács osztása $s$. A bizonyítás ezután szó szerint megegyezik a 3. szakasz indexhelyettesítésével, az $si\to s(i-m_h)$ és $sj\to s(j-m_w)$ helyettesítéssel.

Ellenpélda $\Delta=(1,0)$-ra: legyen $H=4$, $W$ tetszőleges, $k_h=1$, $p_h=0$, $s=2$. Ekkor $H_{out}=\lfloor(4-1)/2\rfloor+1=2$. A kimenet az $Y[i]=X[2i]$ mintavételezés. Legyen $X[0]=1$, minden más $0$; ekkor $Y=(1,0)$. A shiftelt bemenet $X'[1]=1$, tehát $Y'[0]=X'[0]=0$, $Y'[1]=X'[2]=0$, azaz $Y'=(0,0)$. Ha az ekvivariancia a $\Delta=(1,0)$ eltolásra is fennállna, akkor a $Y'$ a $Y$ valamilyen félegész eltoltja lenne, ami a kimeneti rácson nem létezik; a kapott csupa nulla vektor minden lehetséges egész eltolttól különbözik. Ezzel az állítás érvényességi köre pontosan a stride-részcsoport.

F3 megoldás. A függvény a 4. szakasz cross_corr_np-jét használja:

def check_stride2():
    # Belső tartomány, Delta=(2,0): ekvivariancia teljesül
    x = np.zeros((1, 1, 6, 6), dtype=np.float32)
    x[0, 0, 3, 3] = 1.0
    k = np.ones((1, 1, 1, 1), dtype=np.float32)
    y = cross_corr_np(x, k, p=0, s=2)          # (1,1,3,3)
    x2 = np.zeros_like(x)
    x2[0, 0, 5, 3] = 1.0                       # Delta=(2,0)
    y2 = cross_corr_np(x2, k, p=0, s=2)
    assert y[0, 0, 1, 1] == 1.0 and y2[0, 0, 2, 1] == 1.0
    assert y2[0, 0, 1, 1] == 0.0
    # Nem osztható eltolás, Delta=(1,0): nincs tiszta shift
    x1 = np.zeros_like(x)
    x1[0, 0, 4, 3] = 1.0
    y1 = cross_corr_np(x1, k, p=0, s=2)
    # y1[0,0,2,1]=1, de y[0,0,1,1]=1 is; a két kimenet nem egymás egész eltoltja
    assert y1[0, 0, 2, 1] == 1.0
    assert not np.allclose(y1[0, 0], y[0, 0])
    print("Stride-2 részcsoport-ekvivariancia: OK")

A futtatás: python equivariance_check.py; a várt kimenet a három OK üzenet. A tolerancia itt szigorú egyenlőség, mert a műveletek egész értékű float32 összegek.

F4 megoldás. (a) Hiba: a P25 státusza „absztrakt ellenőrizve”, ezért részletes módszerállítás forrásaként nem használható. Következmény: a riport olyan eljárást tulajdonít a cikknek, amelyet a szerző nem ellenőrzött, sérül az attribúciós lánc. Javítás: a P25-öt csak motivációként idézni, a konkrét protokollhoz a teljes releváns szakaszt elolvasni, vagy a saját eljárást önálló adaptációként feltüntetni. (b) Hiba: a CI-t képenkénti bootstrapből számítják, de a GlyphLab független egysége a scene, és egy scene két nézete összefügg. Következmény: a CI szűkebbnek mutatja a bizonytalanságot, mint amit az adat igazol. Javítás: scene-szintű, osztály-stratifikált resampling, a páros delta ugyanazon scene/view páron számítva.

F5 megoldásminta. Lehetséges terv: (1) baseline: a GlyphLab modellt fagyasztott feature extractorként használni, és egy logisztikus regressziós fejet tanítani; (2) split: a valós adatot gyártási tétel vagy idő szerint csoportosítva bontani, hogy a szivárgást elkerüljük; (3) adaptáció: először a fej tanítása alacsony tanulási rátával, majd szükség esetén finomhangolás, minden lépés előre rögzített val-loss választással; (4) metrika: a feladathoz illő pontosság mellett confusion matrix, osztályonkénti recall, és a téves döntés költségének megfelelő küszöb; (5) dokumentáció: adateredet, domain eltérések, súlylicenc, a modell határai, emberi felülvizsgálati pont. A GlyphLab accuracy azért nem elég, mert a procedurális szintetikus alakzatok és a valós felületi hibák eloszlása, textúrája és annotációs hibája különbözik; a transzfer csak új, független valós méréssel igazolható.

36.4.8 8. Tipikus tévedés, önellenőrzés és visszahívás

A tipikus tévedés: az automatikus ellenőrzést lektorálásnak tekinteni. A gradiensellenőrzés, az assert és a CI-számítás a csomag implementációs és numerikus bizonyítékai, de nem helyettesítik a matematikai feltételvizsgálatot. Ellenpélda: a 4. szakasz kódja a belső shiftre áthaladó assertet ad; ha ebből általánosítjuk az ekvivarianciát, a határ-shift assertje a cáfolatot is lefuttatja. Az automatikus ellenőrzés tehát szükséges, de nem elégséges kapu.

Önellenőrzés: (1) Mind a hat komponens szerepel-e? (2) Az állítás feltételei és az ellenpélda ugyanabban a jelölésben vannak-e? (3) A nyers tábla jelöli-e, hogy szemléltetés vagy mért futás? (4) A forrásnapló őrzi-e a státuszkülönbséget? (5) A páros eredmény a scene szintjén párosul-e?

Visszahívás: a 36.3. Szakirodalmi reprodukció és attribúció attribúciós elve, a 35.4. Korlátok, eredet és döntési felelősség modellkártya és döntési felelősség, a 32.4. VIII. ellenőrző pont: célhoz illő neurális modell célhoz illő modellválasztási lap, valamint a 24.4. VI. ellenőrző pont: megbízható CNN-training megbízható training-csomag. Ez a négy előzmény a jelen csomag hat komponensének közvetlen előzménye.

36.4.9 9. Rövid összefoglaló

A IX. ellenőrző pont egyetlen csomagba rendezi a modellállítás hat bizonyítéktípusát: a feltételeivel kimondott matematikai állítást, a forrásnyomot, a futtatható kódot, a futási jegyzőkönyvet, a páros eredményt és a következtetési korlátokat. A belső shift-ekvivariancia példája megmutatja, hogy ugyanaz az állítás feltétel nélkül hamis, pontos feltételekkel bizonyítható, a stride esetén pedig részcsoportra szorul. A labor kimenete nem mért futás, hanem jelölt szemléltetés; a hallgatói riportnak a nyers adatot, a forrásnaplót és a javítási listát együtt kell tartalmaznia. Az automatikus ellenőrzés szükséges, de a szakmai lektorálást nem helyettesíti. A következő egység a teljes konvolúciós projektet nyitja.

Források: S01, S02, P25.